Yazının Konuları

CFD1Enerji Denklemi1Korunum Yasaları1Navier-Stokes1Sonlu Elemanlar1Sonlu Farklar1Sonlu Hacimler1Süreklilik Denklemi1

Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) – Computational Fluid Dynamics (CFD), akışkanların davranışlarını bilgisayar ortamında simüle etmek için matematiksel modellerin kullanıldığı bir metottur.

CFD temel olarak akışkanlar mekaniği, termodinamik ve ısı transferi gibi fiziksel yasaların sanal ortamda modellenmesiyle ilgilenmektedir. Bu yöntem sayesinde karmaşık ısı ve akışkan problemleri çözülebilir ve prototip aşamasındaki ürünlerin performansları sanal ortamda optimize edilebilmektedir. CFD analizleri mühendislerin tasarım süreçlerini hızlandırmasını ve daha düşük maliyetlerle daha verimli ürünler geliştirmesini sağlamaktadır.

CFD Metodunda Çözümlenen Denklem Takımları

CFD metodu akışkanların zaman ve konuma bağlı gelişen hareketini; kütle, momentum ve enerji korunumu gibi temel fiziksel yasalar aracılığıyla çözmektedir. Bu yasalar matematiksel denklemlerle ifade edilir ve yüksek hesaplama gücü gerektiren nümerik yöntemlerle çözümlenmektedir.

CFD’de çözümlenen denklemler fiziksel yasaların matematiksel ifadesi olan korunum yasalarından türetilmiştir. Bu yasalar; kütle, momentum ve enerji gibi fiziksel büyüklüklerin korunması prensiplerine dayanmaktadır. Her biri akışkanın hareketini, kütle transferini ve enerji değişimini tanımlamaktadır. CFD’de temel olarak Navier-Stokes denklemleri ve enerji denklemleri çözülmektedir. Bu denklemler üç ana fiziksel yasa üzerinden türetilmiştir. CFD analizlerinde temel olarak şu denklemler çözülür:

1. Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)

Kütle korunumu yasası, bir akışkanın kütlesinin yoktan var olmayacağı ve yok olmayacağı anlamına gelmektedir. Bu yasa akışkanın belirli bir hacim içerisindeki kütle değişim hızını tanımlamaktadır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

• ρ: Akışkanın yoğunluğu (kg/m³)
• v: Akışkanın hız vektörü (m/s)
• t: Zaman (s)

Süreklilik denklemi bir hacimdeki kütlenin akışla taşınmasını veya birikimini ifade etmektedir. Eğer akışkan sıkıştırılamazsa yoğunluk sabit kabul edilir ve denklem daha basit bir hale gelmektedir:

Bu denklemdeki ifade akışkan hacminin sabit kalması gerektiğini belirtmektedir.

2. Momentumun Korunumu (Navier-Stokes Denklemleri)

Momentum korunumu yasası Newton’un 2. hareket yasasına dayanmaktadır. Bu yasaya göre bir cismin üzerine uygulanan toplam kuvvet cismin ivmesi ile doğru orantılıdır. Akışkanlar için bu yasa ise her bir akışkan elemanının hız değişimi ile üzerindeki kuvvetler arasındaki ilişkiyi tanımlamaktadır. Bu kuvvetler; basınç, viskoz kuvvetler ve dış kuvvetlerdir (örneğin yerçekimi). Navier-Stokes denklemleri bu prensibe dayanarak türetilmiştir:

• p: Basınç (Pa)
• τ: Viskoz gerilme tensörü
• f: Dış kuvvetler (örneğin yerçekimi kuvveti)

Navier-Stokes denklemleri akışkanın hız alanını tanımlamaktadır. Sol tarafta hızın zamana göre değişimi ve konvektif hız terimi bulunur; sağ tarafta ise basınç gradyanı, viskoz kuvvetler ve dış kuvvetler bulunmaktadır. Bu denklemler sıkıştırılabilir veya sıkıştırılamaz, viskoz veya viskoz olmayan akışlar için uygulanabilirler.

Basit bir iki boyutlu Navier-Stokes denklemi şu şekilde olabilir:

Burada u ve v, hız bileşenleridir.

3. Enerji Korunumu

Enerji korunumu yasası termodinamiğin 1. yasasına dayanmaktadır ve bir sistemin enerji dengesi ile ilgilenmektedir. Akışkanın iç enerjisindeki değişim içsel ısı transferi ve iş yapılması yoluyla oluşmaktadır. Bu prensip CFD analizlerinde ısı transferi ve sıcaklık değişimlerini modellemek için kullanılmaktadır. Enerji denklemi şu şekildedir:

• E: Toplam enerji (iç enerji + kinetik enerji)
• k: Isı iletkenliği (W/m·K)
• T: Sıcaklık (K)
• Φ: Viskoz dissipation (akışın viskoz etkilerinden kaynaklanan enerji kaybı)

Bu denklem akışkanın iç enerjisindeki değişimi ifade etmektedir. Sol tarafta toplam enerji akışı yer alırken sağ tarafta ise ısı iletimi ve viskoz kayıplar yer almaktadır. Enerji denklemi özellikle termal analizlerde önemlidir ve akışkanın sıcaklık dağılımını ve enerji transferinin anlaşılmasını sağlamaktadır.

CFD Denklemlerinin Çözüm Yöntemleri

Bu denklemler genellikle doğrusal olmayan ve birbirine bağlı denklemler olduğu için analitik çözümleri mümkün değildir. Bu nedenle CFD’de nümerik yöntemler kullanılır. Temel çözüm yöntemleri şunlardır:

Sonlu Hacimler Yöntemi (Finite Volume Method – FVM): Akışkan hacimleri küçük hücrelere bölünür ve bu hücreler için denklemler çözülmektedir. CFD’de en yaygın kullanılan yöntemdir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi (Finite Element Method – FEM): Akış alanı küçük elemanlara ayrılır ve denklemler bu elemanlar üzerinde çözülmektedir.

Sonlu Farklar Yöntemi (Finite Difference Method – FDM): Kontrol hacmi üzerindeki diferansiyel denklemler fark denklemleri olarak çözülmektedir.

Bu yöntemler kullanılarak akışkanın hareketi ve termodinamik davranışı yüksek çözünürlükle analiz edilmektedir.

CFD’nin Uygulama Alanları

CFD çok geniş bir yelpazede farklı sektörlerde kullanılmaktadır. Farklı endüstrilerdeki başlıca kullanım alanları şunlardır:

Otomotiv Endüstrisi: Araç aerodinamiği, motor içi yanma, egzoz gazı yayılımı, soğutma sistemleri ve fren soğutma tasarımları gibi alanlarda kullanılmaktadır. CFD analizleri sayesinde yakıt tüketimi optimize edilerek sürtünme kuvvetleri azaltılır ve araç performansı artırılmaktadır.

Havacılık ve Uzay: Uçakların aerodinamik performanslarının iyileştirilmesi için CFD kullanılmaktadır. Kanat profili optimizasyonu, türbülans modellemeleri ve yüksek hızlarda aerodinamik analizler yapılmaktadır. Uçuş esnasındaki direnç kuvvetlerini azaltmak, performansı artırmak ve güvenlik standartlarını karşılamak amaçlanmaktadır.

Enerji Sektörü: Rüzgâr türbinlerinin aerodinamik tasarımı, gaz türbinleri ve buhar türbinlerinin verimliliği, nükleer enerji tesislerinde soğutma sistemleri ve enerji üretim süreçlerinde ısı transferi analizleri için CFD kullanılmaktadır. CFD ile enerji santrallerinin performansını artırmak ve sürdürülebilir enerji sistemlerinin tasarımını optimize etmek mümkündür.

İnşaat ve Mimarlık: Binaların rüzgâr yükleri, doğal havalandırma, iç ortam hava kalitesi ve ısı transferi analizleri yapılmaktadır. CFD analizleri yapıların enerji verimliliğini artırmak, ısıtma-soğutma sistemlerini optimize etmek ve iç ortam hava kalitesini iyileştirmek için önemli çözüm yöntemi olarak öne çıkmaktadır.

Kimya ve Proses Endüstrisi: Kimyasal reaksiyonlar, karışımlar, tanklarda sıvı akışları ve gaz dağılımı gibi süreçlerin analizi için kullanılmaktadır. Bu analizler sayesinde proseslerin verimliliği artırılarak ürün kalitesi iyileştirilmektedir.

Denizcilik: Gemi gövdelerinin su direncinin azaltılması ve dalga etkilerinin modellenmesi gibi uygulamalarla gemi tasarımlarını iyileştirmek mümkündür. Ayrıca pervane verimliliği artırılarak enerji tüketimi düşürülmektedir.

Özetle

CFD akışkan dinamiği, ısı transferi ve aerodinamik gibi mühendislik disiplinlerinde karmaşık problemlerin çözümü için kullanılan güçlü bir yöntemdir. Navier-Stokes ve enerji denklemleri gibi temel fiziksel yasaların sanal ortamda çözümlenmesi sayesinde çok çeşitli sektörlerde yenilikçi ve optimize edilmiş çözümler sunulmaktadır. Bu sayede mühendisler daha hızlı, verimli ve maliyet etkin projeler geliştirebilmektedir.

• 

  Batarya Paketi Nedir?

• 

  CFD – Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Nedir?

• 

  Mesh Optimizasyonu Nedir?